একজন লোক 48.0 ms^-1 বেগে একটি বল খাড়া ওপরের দিকে নিক্ষেপ করে। বলটি কত সময় শুন্যে থাকবে?

বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে এর গতি অভিকর্ষজ ত্বরণের বিপরীত দিকে হয়। সর্বোচ্চ উচ্চতায় বস্তুর শেষ বেগ শূন্য হয়। বস্তুটি যে উচ্চতা থেকে নিক্ষেপ করা হয়, সেই একই উচ্চতায় ফিরে আসতে মোট সময় (\(T\)) হলো উপরে উঠতে লাগা সময় (\(t_{up}\)) এবং নিচে নামতে লাগা সময় (\(t_{down}\)) এর সমষ্টি। যেহেতু বলটি একই উচ্চতায় ফিরে আসে, তাই উপরে উঠতে যে সময় লাগে, নিচে নামতেও একই সময় লাগে। অর্থাৎ, \(t_{up} = t_{down}\)।

সুতরাং, মোট সময় \(T = 2 \times t_{up}\)।

এখানে, আমরা গতির প্রথম সূত্র ব্যবহার করে উপরে উঠতে লাগা সময় (\(t_{up}\)) নির্ণয় করব:

\(v = u - gt\)

যেখানে,

    
• \(u\) = প্রাথমিক বেগ (Initial velocity) = 48.0 ms^-1
    
• \(v\) = সর্বোচ্চ উচ্চতায় শেষ বেগ (Final velocity at maximum height) = 0 ms^-1
    
• \(g\) = অভিকর্ষজ ত্বরণ (Acceleration due to gravity) = 9.8 ms^-2 (প্রমিত মান)
    
• \(t\) = সময় (time) = \(t_{up}\)

মানগুলো বসিয়ে পাই:

\(0 = 48.0 - 9.8 \times t_{up}\)

\(9.8 \times t_{up} = 48.0\)

\(t_{up} = \frac{48.0}{9.8}\)

\(t_{up} \approx 4.897959 \text{ s}\)

এখন, বলটি শুন্যে থাকার মোট সময় (\(T\)) হলো উপরে উঠতে লাগা সময়ের দ্বিগুণ:

\(T = 2 \times t_{up}\)

\(T = 2 \times \frac{48.0}{9.8}\)

\(T = \frac{96.0}{9.8}\)

\(T \approx 9.795918 \text{ s}\)

দশমিকের এক ঘর পর্যন্ত আসন্ন মান নিলে, \(T \approx 9.8 \text{ s}\)।